奇數(shù)和偶數(shù)的概念
在數(shù)學學習中,基本概念的認識是基礎,也是解題的前提。因此,對于學生來說,對于課本上的基礎概念要銘記于心。
奇數(shù)和偶數(shù)的概念:
所謂奇數(shù)指不能被2整除的整數(shù) ,數(shù)學表達形式為:2k+1, 奇數(shù)可以分為正奇數(shù)和負奇數(shù)。
在整數(shù)中,不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
日常生活中,人們通常把正奇數(shù)叫做單數(shù),它跟偶數(shù)是相對的。
奇數(shù)可以分為正奇數(shù)和負奇數(shù)。
正奇數(shù):1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
負奇數(shù):-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........
偶數(shù)定義:整數(shù)中,能夠被2整除的數(shù),叫做偶數(shù)。
所有整數(shù)不是奇數(shù)(單數(shù)),就是偶數(shù)(雙數(shù))。若某數(shù)是2的倍數(shù),它就是偶數(shù)(雙數(shù)),可表示為2n;若非,它就是奇數(shù)(單數(shù)),可表示為2n+1(n為整數(shù)),即奇數(shù)(單數(shù))除以二的余數(shù)是一。
偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和0。
偶數(shù)=2n ,奇數(shù)=2n+1(或-1),這里n是整數(shù)。
所有整數(shù)不是奇數(shù)(又稱單數(shù)),就是偶數(shù)(又稱雙數(shù))。若某數(shù)是2的倍數(shù),它就是偶數(shù),可表示為2n(n為整數(shù));若非,它就是奇數(shù),可表示為2n+1(n為整數(shù)),即奇數(shù)除以二的余數(shù)是一。
在十進制里,可以用看個位數(shù)的方式判定該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù):個位為1,3,5,7,9的數(shù)是奇數(shù);個位為0,2,4,6,8的數(shù)是偶數(shù)。
奇數(shù)跟偶數(shù)的性質(zhì)
1、兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù);
2、奇數(shù)與奇數(shù)的和或差是偶數(shù);偶數(shù)與奇數(shù)的和或差是奇數(shù);任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù);單數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù);雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù);
3、兩個奇(偶)數(shù)的和或差是偶數(shù);一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的和或差一定是奇數(shù);
4、除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù);
5、相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2,最小公倍數(shù)為它們乘積的一半;
6、奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù);偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);
7、 偶數(shù)的個位一定是0、2、4、6或8;奇數(shù)的個位一定是1、3、5、7或9;
8、任何一個奇數(shù)都不等于任何一個偶數(shù);若干個整數(shù)的連乘積,如果其中有一個偶數(shù),乘積必然是偶數(shù);
9、偶數(shù)的平方被4整除,奇數(shù)的平方被8除余1。
奇數(shù)偶數(shù)公式:
(1) 奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)
(2) 偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)
(3) 奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù) ,
(4) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) ,
(5) 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),
(6) 偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)。
偶數(shù):2n,n∈N(其中N屬于自然數(shù)),
奇數(shù):2n十1,n∈N(其中N屬于自然數(shù))。
因為n是自然數(shù),而2n就屬于偶數(shù),則2n十1就屬于奇數(shù)。
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